N. Belliard
Compléments des cours
T.MATHSGR1
III. Dérivation

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Rappels de première

Dérivation d'une fonction

Rappels de cours

Fonction exponentielle

Rappels de cours

Exercices corrigés complémentaires

1. Rappels : dérivée et tangente

EX-01 EX-02 EX-03 EX-04 EX-05 EX-06

1. Rappels : Calculs de dérivées

EX-07 EX-08 EX-09 EX-10 EX-11 EX-12 EX-13

1. Rappels : Signe de la dérivée et variations de la fonction

EX-14 EX-15 EX-16 EX-17

1. Rappels ; étudier les variations d'une fonction

EX-18 EX-19 EX-20 EX-21 EX-22

2. Dérivée d'une composée de fonctions : composer, décomposer des fonctions

EX-23 EX-24 EX-25

2. Dérivée d'une composée de fonctions ; dériver une composée

EX-26 EX-27 EX-28 EX-29 EX-30

3.2/3.3 Convexité et point d'inflexion

EX-31 EX-32 EX-33 EX-34 EX-35

Situations, approfondissements

EX-36 EX-37

Compléments de cours

Démonstration de la prop. 3

Par définition, la tangente au point d'abscisse $a$ admet pour coefficient directeur $f'(a)$. Son équation affine s'écrit donc \[y = f'(a)x + p\] où l'ordonnée à l'origine $p$ reste à déterminer.

La tangente passe par le point de coordonnées $\left(a;f(a)\right)$, donc \[\begin{aligned} y_A &= f'(a)x_A + p& \\ \iff f(a) &=af'(a) + p& \\ \iff f(a) - af'(a) &=p.& \end{aligned}\] L'équation affine de la tangente s'écrit donc \[\begin{aligned} y &=f'(a)x + p& \\ \iff y &=f'(a)x + f(a) - af'(a)& \\ \iff y &=f'(a)x - af'(a) + f(a)& \\ \iff y &=f'(a)(x-a) + f(a).& \end{aligned}\]

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