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Déterminer l'expression de la fonction dérivée de $f$ lorsque :
1.
$f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 3x$ ;
corrigé
$f'(x) = 5\times 3x^2 - 2\times 2x + 3 = 15x^2 - 4x + 3$
2.
$f(x) = -6x^2 - 7x + 3$ ;
corrigé
$f'(x) = -6\times 2x - 7 + 0 = -12x - 7$
3.
$f(x) = \dfrac 1 {3 - 4x}$ ;
corrigé
$f'(x) = -\dfrac{-4}{(3-4x)^2} = \dfrac{4}{(3-4x)^2}$
4.
$f(x) = \dfrac{3 - 4x}{3x - 4}$ ;
corrigé
\[\begin{aligned}
f'(x) &= \dfrac{-4(3x-4)-(3-4x)\times 3}{(3x-4)^2}&\\
&= \dfrac{-12x + 16 - 9 + 12x}{(3x - 4)^2}&\\
&= \dfrac{7}{(3x - 4)^2}&
\end{aligned}\]
5.
$f(x) = \dfrac{2x+3}{x+4}$ ;
corrigé
\[\begin{aligned}
f'(x) &= \dfrac{2(x+4) - (2x + 3)\times 1}{(x+4)^2}&\\
&= \dfrac{2x + 8 - 2x - 3}{(x+4)^2}&\\
&= \dfrac 5 {(x+4)^2}
\end{aligned}\]
6.
$f(x) = \dfrac{-2x + 3}{2x - 5}$ ;
corrigé
\[\begin{aligned}
f'(x) &= \dfrac{-2(2x-5) - (-2x + 3)\times 2}{(2x-5)^2}&\\
&= \dfrac{-4x + 10 + 4x - 6}{(2x-5)^2}&\\
&= \dfrac 4 {(2x-5)^2}
\end{aligned}\]
7.
$f(x) = \dfrac{4x + 1}{3 - x}$.
corrigé
\[\begin{aligned}
f'(x) &= \dfrac{4(3-x) - (4x + 1)(-1)}{(3-x)^2}&\\
&= \dfrac{12 - 4x + 4x + 1}{(3-x)^2}&\\
&= \dfrac{13}{(3-x)^2}
\end{aligned}\]
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