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Calculer $f'(x)$ si :
1.
$f(x) = 12 - 3x^2$ ;
corrigé
\[f'(x) = 0 - 3 \times (2x) = -6x\]
2.
$f(x) = (3-4x)^2$ ;
corrigé
On commence par développer $f(x)$ :
\[f(x) = 3^2 - 2 \times 3 \times 4x + (4x)^2 = 9 -24x + 16x^2.\]
Alors :
\[f'(x) = 0 - 24 \times 1 + 16\times 2x = -24 + 32x.\]
3.
$f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 3x - 2$ ;
corrigé
\[\begin{aligned}
f'(x) &= 5\times 3x^2 - 2 \times 2x + 3 \times 1 - 0&\\
&= 15x^2 - 4x + 3
\end{aligned}\]
4.
$f(x) = \dfrac 4 3 x^3 + \dfrac 1 2 x - \dfrac 5 7$ ;
corrigé
\[\begin{aligned}
f'(x)&=\dfrac 4 3 \times 3x^2 + \dfrac 1 2 \times 1 - 0&\\
&= 4x^2 + \dfrac 1 2
\end{aligned}\]
5.
$f(x) = (3-4x)(2x-5)$.
corrigé 1
corrigé 2
On développe d'abord $f(x)$ :
\[\begin{aligned}
f(x) & = (3-4x)(2x-5) &\\
& = 6x - 15 -8x^2 + 20x &\\
& = -8x^2 + 26x - 15 &\\
\end{aligned}\]
D'où:
\[f'(x) = -8(2x) + 26 \times 1 - 0 = -16x + 26.\]
$f$ est de la forme $uv$ avec
\[\begin{aligned}
u(x)&=3-4x& &\implies& u'(x)&=-4;&\\
v(x)&=2x - 5& &\implies& v'(x)&=2.&
\end{aligned}\]
Donc $f'=u'v+uv'$, ce qui donne :
\[\begin{aligned}
f'(x) &= -4(2x-5) + (3-4x)\times 2&\\
&= -8x + 20 + 6 - 8x&\\
&= -16x +26
\end{aligned}\]
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