EX-07

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Déterminer l'ensemble de dérivabilité et la fonction dérivée des fonctions ci-après:

1. $f$, définie sur $\mathbb R$ par $f(x) = -0,5x^2 + 3x + 5$;
Corrigé

$f$ est dérivable sur $\mathbb R$ et \[f'(x) = -0,5(2x) + 3x + 0 = -x + 3.\]

2. $g$ définie sur $\mathbb R$ par $g(x) = 2x^3 - 4x^2 - 3x + 7$;
Corrigé

$g$ est dérivable sur $\mathbb R$ et \[g'(x) = 2(3x^2) - 4(2x) - 3\times 1 + 0 = 6x^2 - 8x - 3.\]

3. $h$ définie sur $]0;+\infty[$ par $h(x) = 0,2x^3 + 0,1x^2 -x + \dfrac 1 x$.
Corrigé

$h$ est dérivable sur $]-\infty;0[\cup ]0;+\infty[$ et \[\begin{aligned} h'(x) &= 0,2(3x^2) + 0,1(2x) - 1 + \left(-\frac 1 {x^2}\right)& \\ &=0,6x^2 + 0,2x - 1 - \frac 1 {x^2}.& \end{aligned}\]

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code : 34