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Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb R$ par
\[f(x) = x^2+3\]
et $\mathscr C$ sa courbe représentative.
Déterminer l'équation de la tangente à $\mathscr C$ en son point d'abscisse 1.
Corrigé
Pour tout réel $x$, on a
\[f'(x) = 2x\]
donc en particulier
\[f(1) = 2.\]
De plus,
\[f(1) = 1^2 + 3 = 4.\]
Donc l'équation de la tangente à $\mathscr C$ au point d'abscisse 1 est :
\[\begin{aligned}
y &= f'(1)(x-1) + f(1)&
\\ \iff
y &= 2(x-1) +4&
\\ \iff
y &= 2x +2.&
\end{aligned}\]
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