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Dans chacun des cas suivant, on admet que la fonction $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb R$.
Donner l'expression de sa fonction dérivée.
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$f_1$ telle que $f_1(x) = x^3 - 5x^2 + x - 7$;
Corrigé
$f_1'(x) = 3x^2 - 5\cdot 2x + 1 = 3x^2 - 10x + 1$.
-
$f_2$ telle que $f_2(x) = \dfrac{7x+1}{x^2 + 4}$;
Corrigé
$f_2'(x) = \dfrac{7(x^2 + 4) - (7x+1)\cdot 2x}{(x^2+4)^2}$
$=\dfrac{7x^2 + 28 - 14x^2 - 2x}{(x^2+4)^2}$
$=\dfrac{-7x^2-2x+28}{(x^2+4)^2}$.
-
$f_3$ telle que $f_3(x) = (x+3)\mathrm e^x$;
Corrigé
$f_3'(x) = 1\mathrm e^x + (x+3)\mathrm e^x$
$= (x+4)\mathrm e^x$.
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$f_4$ telle que $f_4(x)= \mathrm e^{2x^2 - 5x}$;
Corrigé
$f_4'(x) = (2\cdot 2x - 5)\mathrm e^{2x^2 - 5x}$
$= (4x-5)\mathrm e^{2x^2 - 5x}$.
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$f_5$ telle que $f_5(x) = \sqrt{x^2 + 1}$.
Corrigé
$f_5'(x) = (2x) \cdot \dfrac 1 {2\sqrt{x^2+1}}$
$= \dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}$
$=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.
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