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$f$ est la fonction définie sur $[0;+\mathrm{\infty }[$ par $$f(x)=\sqrt{x}$$ et $\mathcal{C}$ est sa courbe représentative dans un repère.

1. Déterminer une équation de la tangente $T$ à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 4.
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   D'une part, $$f(4)=\sqrt{4}=2.$$ D'autre part, la fonction $f$ est dérivable sur $]0;+\mathrm{\infty }[$ et pour tout réel de cet intervalle: $$f^{\prime }(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$ On en déduit donc que $$f^{\prime }(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{2\times 2}=\frac{1}{4}.$$ L'équation de $T$ est donc $$\begin{array}{rlr}y& =f^{\prime }(4)(x-4)+f(4)& \\ ⟺y& =\frac{1}{4}(x-4)+2& \\ ⟺y& =\frac{1}{4}x-1+2& \\ ⟺y& =\frac{1}{4}x+1.& \end{array}$$
2. Sur une calculatrice graphique, tracer $\mathcal{C}$ et $T$.
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