N. Belliard
Compléments des cours
T.MATHSGR2
Automatismes

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1. Évolutions et variations

1.1. Appliquer un taux d’évolution pour calculer une valeur finale ou initiale.
EX 1.1.1 EX 1.1.2
 
1.2. Calculer un taux d’évolution, l’exprimer en pourcentage.
EX-1.2.1 EX 1.2.2
 
1.3. Calculer le taux d’évolution équivalent à plusieurs évolutions successives.
1.4. Calculer un taux d’évolution réciproque.

2. Calcul numérique et algébrique

2.1. Déterminer les solutions d’une équation produit nul.
EX-01
 
2.2. Déterminer le signe d’une expression du premier degré,
EX-2.2.1.
 
2.3. Déterminer le signe d’une expression factorisée du second degré.
EX-01 EX-02
 
2.4. Développer, factoriser, réduire une expression algébrique simple.

3. Suites numériques

  1. Calculer les termes d'une suite définie explicitement ou par récurrence.
  2. Déterminer la nature d'une suite numérique (arithmétique, géométrique, ni l'un ni l'autre)
  3. Déterminer le "terme général" d'une suite arithmétique ou d'une suite géométrique.
  4. Déterminer le sens de variation d'une suite.

4. Généralités sur les fonctions

  1. Résoudre graphiquement une équation, une inéquation du type : $f(x)=k$, $f(x) < k$, etc.
    EX-01 EX-02
  2. Déterminer graphiquement le signe d’une fonction ou son tableau de variations.
  3. Tracer une droite donnée par son équation réduite ou par un point et son coefficient directeur.
  4. Lire graphiquement l’équation réduite d’une droite.
  5. Déterminer le coefficient directeur d’une droite à partir des coordonnées de deux de ses points.

5. Fonctions polynômes

5.1. Factoriser une fonction polynôme de degré 2 par diverses techniques (racine évidente, identité remarquable, discriminant …).

 
5.2. Résoudre une équation polynomiale de degré 2 (factorisation, discriminant …).

 
5.3. Étudier le signe d'une fonction polynôme de degré 2 (sous forme factorisée ou développée).
EX-01 EX-02

6. Dérivation

6.1. Déterminer un nbre dérivé par lecture de la pente d'une tangente; inversement, tracer la tangente en un pt donné de la courbe à partir du nombre dérivé.
EX-6.1.1 EX-6.1.2
 
6.2. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe en un point.
EX-6.2.1
 
6.3. Calculer une fonction dérivée.
EX-6.3.1
 
6.4. Étudier les variations d'une fonction à l'aide du signe de sa fonction dérivée.

7. Fonction exponentielle

7.1. Transformer une expression en utilisant les propriétés $\mathrm e^0 = 1$, $\mathrm e^1=\mathrm e$, $\mathrm e^x\cdot\mathrm e^y = \mathrm e^{x+y}$, $\frac{\mathrm e^x}{\mathrm e^y} = \mathrm e^{x-y}$ etc…
EX-01 EX-02 EX-03
 
7.2. Étudier le signe d'une expression comportant une exponentielle.

8. Géométrie plane

8.1. Calculer des coordonnées, des distances ou des produits scalaires dans un repère orthonormé du plan.
EX-8.1.1 EX-8.1.2
8.2. Calculer $\vec u \cdot \vec v$ de différentes manières (projection orthogonale, formule avec cosinus, coordonnées dans un repère orthonormé).
8.3. Utiliser les règles de calcul "algébrique" du produit scalaire.
EX-8.3.1 EX-8.3.2
8.4. Utiliser l'équivalence : $\vec u \cdot \vec v = 0 \iff \vec u \perp \vec v.$
EX-8.4.1 EX-8.4.2 EX-8.4.3
8.5. Déterminer l'équation cartésienne d'une droite passant par un point donné et connaissant l'un de ses vecteurs normaux.

9. Probabilités

9.1. Calculer des probabilités (simples).
9.2. Calculer des probabilités conditionnelles lorsque les évènements sont présentés sous forme de tableau croisé d’effectifs ou d’arbres pondérés.
9.3.Calculer une probabilité à l'aide de la formule des probabilités totales (arbre).

10. Variables aléatoires réelles

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