1. Étudier le signe de chaque fonction suivante, définie sur $\mathbb R$ par
   1. $f(x) = -3x^2 + 7x + 26$;
      Corrigé
      Le discriminant est: \[\Delta = 7^2 - 4\times (-3) \times 26 = 361.\] Puisque $\Delta > 0$, $f$ admet deux racines : \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{-7+\sqrt{361}}{2\times (-3)} = \frac{-7+19}{-6} = -2\;;& \\ x_2 &= \frac{-7 - \sqrt{361}}{2\times (-3)} = \frac{-7-19}{-6} = \frac{13}3.& \end{aligned}\] Le coefficient principal $a=-3$ est négatif, d'où le tableau de signe :
      
   2. $g(x) = x^2 -2x + 9$;
      Corrigé
      Le discriminant est : \[\Delta = (-2)^2 - 4\times 1 \times 9 = -32.\] Il est négatif, donc $g$ n'admet aucune racine et est toujours du signe de son coefficient principal qui est $a=1$. D'où le tableau de signes :
      
   3. $h(x) = -9x^2 + 24x - 16$.
      Corrigé
      Le discriminant est : \[\Delta = 24^2 - 4\times (-9) \times (-16) = 0.\] Puisqu'il est nul, $h$ admet pour unique racine \[x_0 = \frac{-24}{2\times(-9)} = \frac{-24}{-18} = \frac 4 3.\] $h$ est toujours du signe de son coefficient principal qui est $a=-9$. On en déduit le tableau de signes suivant :
2. En déduire la résolution des équations :
   1. $f(x) > 0$;
      Corrigé
      D'après le tableau de signes de $f$ rappelé ci-dessous :
      
      L'inéquation $f(x)>0$ a pour ensemble solution : \[S = \left]-2;\frac{13}3\right[.\]
   2. $g(x) < 0$;
      Corrigé
      D'après le tableau de signes de $g$ rappelé ci-dessous.
      
      l'inéquation $g(x)<0$ n'a aucune solution. \[S = \emptyset.\]
   3. $h(x) \ge 0$.
      Corrigé
      D'après le tableau de signes de $h$ rappelé ci-dessous.
      
      l'inéquation $h(x)\ge 0$ a pour unique solution $\dfrac 43$. \[S = \left\{\frac 4 3\right\}.\]

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