Dans une base orthonormée, on donne ci-dessous les coordonnées de deux vecteurs.
Ces vecteurs sont-ils orthogonaux ?
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$\vec u\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}$ et $\vec v\begin{pmatrix}-1\\0\end{pmatrix}$ ;
Corrigé
La base étant orthonormée, on sait que:
\[\vec u \cdot \vec v = (-1)\times(-1) + 2\times 0 = 1.\]
Puisque $\vec u \cdot \vec v \neq 0$, ces vecteurs ne sont pas orthogonaux.
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$\vec u\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}$ et $\vec v\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix}$.
Corrigé
La base étant orthonormée:
\[\vec u \cdot \vec v = 2\times 6 + (-3)\times 4 = 12 - 12 = 0.\]
Puisque $\vec u \cdot \vec v = 0$, ces vecteurs sont bien orthogonaux.
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