retour

Tous programmes

• Vocabulaire ens. et logique [Z__]

Mathématiques seconde (2026 —…) [G]

• Vocabulaire ensembliste et logique [G0]
  Les élèves doivent connaitre les notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’ensemble vide, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base correspondants : Ø, ∈, ⊂, ∩, ∪, {…}, ainsi que la notation des ensembles de nombres et des intervalles. Ils rencontrent également la notion de couple et celle de produit cartésien de deux ensembles.
  Pour le complémentaire d’un sous-ensemble A de E, on utilise la notation $\overline{\mathrm A}$ des probabilités, ou la notation E\A. On utilise la notation Card(A) pour le cardinal (nombre d’éléments) d’un ensemble fini A.
  Les élèves apprennent en situation à :

  • reconnaitre ce qu'est une proposition mathématique, à utiliser des variables pour écrire des propositions mathématiques;
  • lire et écrire des propositions contenant les connecteurs « et », « ou » ;
  • formuler la négation de propositions simples (sans implication ni quantificateurs) ;
  • mobiliser un contre-exemple pour montrer qu'une proposition est fausse ;
  • formuler une implication, une équivalence logique, et à les mobiliser dans un raisonnement simple ;
  • formuler la réciproque d’une implication, la contraposée ;
  • lire et écrire des propositions contenant une quantification universelle ou existentielle (les symboles ∀ et ∃ sont hors programme).

  Par ailleurs, les élèves produisent des raisonnements par disjonction des cas et par l'absurde.
• Algorithmique et programmation [G1]
  • Variables et instructions élémentaires [G11]
    Contenus

    • Variables informatiques de type entier, booléen, flottant, chaine de caractères.
    • Affectation (notée ← en langage naturel).
    • Séquence d’instructions.
    • Instruction conditionnelle.
    • Boucle bornée (for), boucle non bornée (while).

    Capacités attendues

    • Choisir ou déterminer le type d’une variable (entier, flottant ou chaine de caractères).
    • Concevoir et écrire une instruction d’affectation, une séquence d’instructions, une instruction conditionnelle.
    • Écrire une formule permettant un calcul combinant des variables.
    • Programmer, dans des cas simples, une boucle bornée, une boucle non bornée.
    • Dans des cas plus complexes : lire, comprendre, modifier ou compléter un algorithme ou un programme.
  • Notion de fonction [G12]
    Contenus

    • Fonctions à un ou plusieurs arguments.
    • Fonction renvoyant un nombre aléatoire. Série statistique obtenue par la répétition de l’appel d’une telle fonction. <:li>

    Capacités attendues

    • Écrire des fonctions simples ; lire, comprendre, modifier, compléter des fonctions plus complexes. Appeler une fonction.
    • Lire et comprendre une fonction renvoyant une moyenne, un écart type. Aucune connaissance sur les listes n’est exigée.
    • Écrire des fonctions renvoyant le résultat numérique d’une expérience aléatoire, d’une répétition d’expériences aléatoires indépendantes.
• Automatismes [G2]
  • Calcul numérique et algébrique [G21]
    • Comparer deux nombres directement ou par calcul :
      • de leur différence ;
      • s’ils sont strictement positifs, de leur quotient.
    • Effectuer des opérations et des comparaisons entre des fractions simples.
    • Effectuer des opérations sur les puissances.
    • Passer d’une écriture d’un nombre à une autre (décimale, fractionnaire, pourcentage).
    • Estimer un ordre de grandeur.
    • S’assurer de la vraisemblance, de la cohérence d’un résultat.
    • Effectuer des conversions d’unités : longueurs, aires, volumes, contenances, durées, vitesses, masses.
    • Effectuer un calcul littéral élémentaire :
      • expressions additives : $– (a + b) = –a – b$, $– (a – b) = b – a$;
      • expressions multiplicatives : $𝑥 = 1 \times 𝑥$, $𝑥 = \dfrac 𝑥1$, $(–1) \times a = \dfrac{a}{–1} = –a$; $0 = 0𝑥$, $\dfrac0a = 0$, $\dfrac{𝑥}{a} =\dfrac1a 𝑥$, $\dfrac{ab}c = a \times \dfrac bc = \dfrac ac \times b$; $\dfrac1{\frac 1a} = a$, $\dfrac 1{\frac ab} = \dfrac ba$, $\dfrac{\frac ab}{\frac cd} = \dfrac ab ∶ \dfrac cd = \dfrac ab \div \dfrac cd = \dfrac ab \times \dfrac dc = \dfrac{ad}{bc}$.
    • Développer, factoriser, réduire une expression algébrique simple:
      • identités (factorisation et développement) : (a + b)², (a – b)², (a + b)(a – b) ;
      • factorisation de a𝑥² + b𝑥, a𝑥 + b𝑥.
    • Résoudre une équation du type : 𝑥² = a, a𝑥 + b = c𝑥 + d ou a𝑥 = b ou une inéquation du premier degré.
    • Isoler une variable dans une égalité qui en comporte plusieurs, sur des exemples internes aux mathématiques ou issus des autres disciplines.
    • Effectuer une application numérique d’une formule (notamment pour les formules utilisées dans les autres disciplines).
  • Proportions et pourcentages [G22]
    • Calculer, appliquer, exprimer une proportion sous différentes formes (décimale, fractionnaire, pourcentage).
    • Utiliser une proportion pour calculer une partie connaissant le tout, ou le tout connaissant une partie.
  • Evolutions et variations [G23]
    Passer d’une formulation additive (« augmenter de 5 % », respectivement « diminuer de 5 % ») à une formulation multiplicative (« multiplier par 1,05 », respectivement « multiplier par 0,95 »).
  • Fonctions et représentations [G24]
    • Déterminer graphiquement des images et des antécédents.
    • Exploiter une équation de courbe (appartenance d’un point, calcul de coordonnées).
    • Reconnaitre l’expression d’une fonction linéaire, d’une fonction affine, savoir que leur représentation graphique est une droite.
  • Géométrie [G25]
    • Sur une droite graduée, repérer ou placer un point dont l’abscisse est un nombre relatif.
    • Dans le plan muni d’un repère orthogonal, lire les coordonnées d’un point donné, placer un point de coordonnées données.
    • Calculer des périmètres (polygone et cercle), aires (rectangle, triangle et disque) et des volumes (pavé droit, prisme, cylindre, pyramide, cône et boule).
    • Application simple du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès
    • Connaitre et utiliser les lignes trigonométriques dans le triangle rectangle : cosinus, sinus, tangente.
  • statistiques [G26]
    Les contextes sont issus des mathématiques, des autres disciplines ou de la vie réelle.

    • Lire et commenter des graphiques usuels :
      • diagramme en barres ;
      • diagramme circulaire, semi-circulaire ;
      • courbe, nuage de points (diagramme cartésien).
    • Calculer et interpréter des indicateurs statistiques (moyenne, médiane, quartiles) pour une série statistique (selon la façon dont elle est présentée : données brutes, données regroupées par classes, représentations graphiques).
    • Comparer des distributions à l’aide de boites à moustaches.
  • Probabilités [G27]
    • Savoir qu’une probabilité est un nombre entre 0 et 1.
    • Savoir calculer la probabilité de l’évènement contraire.
    • Calculer la probabilité d’un évènement comme somme des probabilités des issues qui le composent.
    • Utiliser la relation $P(A) = \frac{\operatorname{Card}(A)}{\operatorname{Card}(\Omega)}$ dans le cas de l’équiprobabilité.
• Nombres et calculs, algèbre [G3]
  • Arithmétique [G31]  
    
    Contenus

    • Notations ℕ et ℤ.
    • Définition des notions de multiple, de diviseur, de nombre pair, de nombre impair : a est multiple de b s’il existe un entier k tel que a = kb.

    Capacités

    • Modéliser et résoudre des problèmes mobilisant les notions de multiple, de diviseur, de nombre pair, de nombre impair.
    • Présenter les fractions sous forme irréductible.
  • Nombres réels [G32]  
    
    - Ensemble ℝ des nombres réels, droite numérique.
    − Intervalles de ℝ. Représentation graphique, notations du type [a,+∞[, ]–∞,a], [a,b], etc.
    - Notation en valeur absolue |a| pour la distance de a à 0. Distance entre deux nombres réels.
    − Inéquation du type |𝑥 – a| ⩽ r. Représentation graphique des solutions, intervalle [a–r,a+r].
    −Ensemble 𝔻 des nombres décimaux. Encadrement décimal d’un nombre réel à 10^–𝑛 près.
    − Ensemble ℚ des nombres rationnels. Nombres irrationnels ; exemples fournis par la géométrie, par exemple √2 et π.
  • Algèbre [G33]  
    Contenus.

    • Règles de calcul sur les puissances entières relatives, sur les racines carrées. Relation $\sqrt{a^2} = \lvert a\rvert$.
    • Exemples simples de calcul sur des expressions algébriques, en particulier sur des expressions fractionnaires.
    • Somme d’inégalités. Produit d’une inégalité par un réel positif, négatif, en liaison avec le sens de variation d’une fonction affine.
    • Comparaison additive (par différence), comparaison multiplicative (par rapport, pour deux nombres strictement positifs).
    • Ensemble des solutions des équations du type $a𝑥 + b = 0$, et des inéquations de la forme $a𝑥 + b > 0$.
    • Équation de la forme $A(𝑥)B(𝑥) = 0$ (équation produit nul).
    • En liaison avec la section « Fonctions », étude du signe des expressions de la forme $A(𝑥)B(𝑥)$ et $\frac{A(𝑥)}{B(𝑥)}$.
    • Équation $\frac{A(𝑥)}{B(𝑥)} = k$ (équation quotient) en lien avec l’ensemble de définition d’une expression.

    Capacités

    • Effectuer des calculs numériques ou littéraux mettant en jeu des puissances, des racines carrées, des écritures fractionnaires.
    • Sur des cas simples de relations entre variables (par exemple $U = RI$, $d =vt$, $S = \pi r^2$, $V = abc$, $V = \pi r^2h$, exprimer une variable en fonction des autres.
      Cas d’une relation du premier degré $a𝑥 + b𝑦 = c$.
    • Choisir la forme la plus adaptée (factorisée, développée réduite) d’une expression en vue de la résolution d’un problème.
    • Comparer deux quantités en utilisant leur différence, ou leur rapport (ratio) dans le cas de quantités positives.
      Interpréter, selon le contexte, cette comparaison en termes de variation additive ou multiplicative.
    • Modéliser un problème par une inéquation.
    • Donner l’ensemble des solutions d’une équation du premier degré du type $a𝑥 = b$, $a + 𝑥 = b$, $a𝑥 + b = c𝑥 + d$, d’une inéquation du premier degré du type $a \ge b$, $a + 𝑥 \ge b$, $a𝑥 + b \ge c𝑥 + d$, d’une équation du type $𝑥^2 = a$.
• Géométrie [G4]
  • Vecteurs… [G41]
    Contenus

    • Égalité de deux vecteurs. Notation $\vec u$. Vecteur nul.
    • Représentants d’un vecteur.
    • Produit d’un vecteur par un nombre réel. Colinéarité de deux vecteurs.
    • Représentation d’un vecteur comme combinaison de deux vecteurs non colinéaires.
    • Base orthonormée. Coordonnées d’un vecteur. Expression de la norme d’un vecteur.
    • Expression des coordonnées de $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ en fonction de celles de $\mathrm A$ et de $\mathrm B$.
    • Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité. Application à l’alignement, au parallélisme.
    • Caractérisation vectorielle du milieu d’un segment.

    Capacités attendues

    • Représenter la somme de deux vecteurs à partir de représentants de même origine.
    • Représenter un vecteur dont on connait les coordonnées. Lire les coordonnées d’un vecteur.
    • Calculer les coordonnées d’une somme de vecteurs, d’un produit d’un vecteur par un nombre réel.
    • Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.
    • Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs.
    • Résoudre des problèmes en utilisant la représentation la plus adaptée des vecteurs.
    • Résoudre des problèmes avec des méthodes diverses (méthodes vectorielles, repérées ou non, méthodes géométriques).
  • Droites du plan [G42]
    Contenus

    • Vecteur directeur d’une droite.
    • Équation de droite : équation cartésienne, équation réduite.
    • Pente (ou coefficient directeur) d’une droite non parallèle à l’axe des ordonnées.

    Capacités attendues

    • Déterminer une équation de droite à partir de deux points, un point et un vecteur directeur ou un point et la pente.
    • Déterminer la pente ou un vecteur directeur d’une droite donnée par une équation ou une représentation graphique.
    • Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite.
    • Établir que trois points sont alignés ou non.
    • Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes.
    • Déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes données par leur équation réduite.
• Fonctions [G5]
  • Représentation algébrique et graphique de fonctions [G51]
    
    Contenus

    • Fonction à valeurs réelles définie sur un intervalle ou une réunion finie d’intervalles de ℝ.
    • Recherche de domaine d’étude (ensemble de définition).
    • Courbe représentative : la courbe d’équation 𝑦=ƒ(𝑥) est l’ensemble des points du plan dont les coordonnées (𝑥,𝑦) vérifient 𝑦=ƒ(𝑥).
    • Signe d’une fonction affine et des fonctions de référence.
    • Tableau de signes pour une fonction produit ou quotient.

    Capacités attendues

    • Exploiter l’équation 𝑦=ƒ(𝑥) d’une courbe: appartenance, calcul de coordonnées.
    • Modéliser par des fonctions des situations issues des mathématiques, des autres disciplines ou de la vie courante ou citoyenne.
    • Fonctions valeur absolue, carré, inverse: définitions et courbes représentatives.
    • Résoudre une équation ou une inéquation du type ƒ(𝑥)=k, ƒ(𝑥)<k, en choisissant une méthode adaptée: graphique, algébrique, logicielle.
    • Résoudre une équation ou une inéquation de la forme ƒ(𝑥)=0, ƒ(𝑥)>0 à l’aide d’un tableau de signes, lorsque ƒ est un produit ou un quotient.
    • Résoudre, graphiquement ou à l’aide d’un outil numérique, une équation ou inéquation du type ƒ(𝑥)=g(𝑥), ƒ(𝑥)<g(𝑥).
    • Pour les fonctions affines, valeur absolue, carré, inverse, racine carrée et cube, résoudre graphiquement ou algébriquement une équation ou une inéquation du type ƒ(𝑥)=k, ƒ(𝑥)<k.
  • Variations et extremums d'une fonction [G52]
    Contenus

    • Croissance, décroissance, monotonie d’une fonction définie sur un intervalle. Tableau de variations.
    • Maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle.
    • Pour une fonction affine donnée par ƒ(𝑥)=m𝑥+p, interprétation de m comme taux d’accroissement et de p comme ordonnée à l’origine.
    • Variations d’une fonction affine selon le signe du coefficient directeur.

    Capacités attendues

    • Relier représentation graphique et tableau de variations.
    • Déterminer graphiquement les extrémums d’une fonction sur un intervalle.
    • Exploiter un logiciel de géométrie dynamique ou de calcul formel, la calculatrice ou Python pour décrire les variations d’une fonction donnée par une formule.
    • Pour une fonction affine, relier sens de variation, signe de la fonction et droite représentative.
    • Traiter de problèmes d’optimisation.
    • Fonctions valeur absolue, carré : signe et variations.
    • Pour deux nombres a et b donnés et une fonction de référence ƒ, comparer ƒ(a) et ƒ(b) numériquement ou graphiquement.
• Statistiques et probabilités [G6]
  • Information chiffrée et stat. descriptives [G61]
    Contenus

    • Proportions : Ensembles de référence inclus les uns dans les autres : pourcentage de pourcentage.
    • Évolution
      • variation absolue (variation additive) $V_2-V_1$, coefficient multiplicateur (variation multiplicative) $\frac{V_2}{V_1}$, variation relative $\frac{V_2-V_1}{V_1}$ (taux d’évolution).
      • Évolutions successives, évolution réciproque : relation sur les coefficients multiplicateurs (produit, inverse).
    • Statistiques à une variable
      • Linéarité de la moyenne.
      • Indicateurs de dispersion : écart type.
      • Influence sur la moyenne, la médiane de l’ajout ou de la suppression d’une valeur dans la série.
    • Regroupement par classes de même amplitude d’une série statistique continue
      • Représentation graphique : histogramme, polygone des fréquences cumulées.
      • Calcul de la moyenne à partir de la moyenne et des effectifs de chaque classe (moyenne pondérée); cas particulier où la répartition est uniforme dans chaque classe (donc égale au centre de la classe).
      • Détermination de la classe médiane à partir des effectifs des classes; estimation de la médiane dans le cas de répartition uniforme dans la classe médiane.

    Capacités attendues

    • Exploiter la relation entre effectifs, proportions et pourcentages.
    • Traiter des situations simples mettant en jeu des pourcentages de pourcentages.
    • Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux d’évolution.
    • Calculer le taux d’évolution global à partir des taux d’évolution successifs. Calculer un taux d’évolution réciproque.
    • Pour une série statistique regroupée en classes :
      • calculer la moyenne à partir de la moyenne et des effectifs de chaque classe (moyenne pondérée); cas particulier où la répartition est uniforme dans chaque classe (donc égale au centre de la classe);
      • déterminer la classe médiane à partir des effectifs des classes ; estimation de la médiane dans le cas de répartition uniforme dans la classe médiane.
      • Décrire les différences entre deux séries statistiques, en s’appuyant sur des indicateurs ou couples d’indicateurs (moyenne-écart type/ médiane-écart interquartile), sur des représentations graphiques données.
  • Croisement de deux variables qualitatives [G62]
    Contenus

    • Tableau croisé d’effectifs.
    • Fréquence conditionnelle, fréquence marginale.

    Capacités attendues

    • Calculer des fréquences conditionnelles et des fréquences marginales.
    • Compléter un tableau croisé par des raisonnements sur les effectifs ou en utilisant des fréquences conditionnelles
  • Probabilités [G63]
    Contenus

    • Version vulgarisée de la loi des grands nombres : « Lorsque n est grand, sauf exception, la fréquence observée est proche de la probabilité. »
    • Probabilité conditionnelle d’un évènement B sachant un évènement A de probabilité non nulle. Notation $P_A(B)$.
    • Arbres de probabilité, application au calcul de probabilités.

    Capacités attendues

    • Observer la loi des grands nombres à l’aide d’une simulation sur Python ou tableur.
    • Construire un arbre pondéré ou un tableau en lien avec une situation donnée.
      Passer du registre de la langue naturelle au registre symbolique et inversement.
    • Calculer des probabilités conditionnelles lorsque les évènements sont présentés sous forme de tableau croisé d’effectifs (tirage au sort avec équiprobabilité d’un individu dans une population) ou d’un arbre de probabilité.
    • Interpréter les pondérations de chaque branche d’un arbre en termes de probabilités, et notamment de probabilités conditionnelles.
    • Faire le lien entre la définition des probabilités conditionnelles et la multiplication des probabilités des branches du chemin correspondant.
    • Distinguer en situation $P_A(B)$ et $P_B(A)$, par exemple dans des situations de type « faux positifs.

    Le calcul de la probabilité́ d’un évènement connaissant ses probabilités conditionnelles relatives à une partition de l’univers n’est pas un attendu du programme.

Mathématiques première techno (2026 —…) [H]

• Algorithmique et programmation (sauf série STD2A) [H1]
• Activités géométriques (uniquement pour la série STD2A) [H2]
  • Géométrie plane [H21]
  • Géométrie dans l'espace [H22]
• Automatismes [H3]
  • Évolutions et variations [H31]
    • Appliquer un taux d’évolution pour calculer une valeur finale ou initiale.
    • Calculer un taux d’évolution, l’exprimer en pourcentage.
    • Calculer le taux d’évolution équivalent à plusieurs évolutions successives.
    • Calculer un taux d’évolution réciproque.
  • Calcul numérique et algébrique [H32]
  • Fonctions et représentations [H33]
    • Résoudre graphiquement une équation, une inéquation du type : 𝑓(𝑥) = 𝑘, 𝑓(𝑥) < 𝑘, etc.
    • Déterminer graphiquement le signe d’une fonction ou son tableau de variations.
    • Tracer une droite donnée par son équation réduite ou par un point et son coefficient directeur.
    • Lire graphiquement l’équation réduite d’une droite.
    • Déterminer le coefficient directeur d’une droite à partir des coordonnées de deux de ses points.
  • Statistiques [H34]
    • Lire un graphique, un histogramme, un diagramme en barres ou circulaire, un diagramme en boite ou toute autre représentation (repérer l’origine du repère, les unités de graduations ou les échelle, etc.).
    • Passer du graphique aux données et vice-versa.
    • Calculer et interpréter des indicateurs statistiques pour une série statistique.
  • Probabilités [H35]
• Analyse [H4]
  • Suites numériques [H41]
    Contenus
    Les suites comme modèles mathématiques d’évolutions discrètes

    • Différents modes de génération d’une suite numérique.
    • Sens de variation.
    • Représentation graphique : nuage de points (𝑛,𝑢(𝑛)).

    Les suites arithmétiques comme modèles discrets d’évolutions absolues constantes (croissance linéaire) et les suites géométriques (à termes strictement positifs) comme modèles discrets d’évolutions relatives constantes (croissance exponentielle)

    • Relation de récurrence.
    • Explicitation du terme de rang 𝑛.
    • Sens de variation.
    • Représentation graphique.

    Capacités attendues

    • Modéliser une situation à l’aide d’une suite.
    • Reconnaitre si une situation relève d’un modèle discret de variation linéaire ou exponentielle.
    • Calculer un terme de rang donné d’une suite définie par une relation fonctionnelle ou une relation de récurrence.
    • Réaliser et exploiter la représentation graphique des termes d'une suite.
    • Conjecturer, à partir de sa représentation graphique, la nature arithmétique ou géométrique d’une suite.
    • Démontrer qu’une suite est arithmétique ou géométrique.
    • Déterminer le sens de variation d’une suite arithmétique ou géométrique à l’aide de la raison.
  • Fonctions de la variable réelle [H42]
    Contenus
    Les fonctions comme modèles mathématiques d’évolutions continues

    • Différents modes de représentation d’une fonction : expression littérale, représentation graphique.
    • Notations 𝑦 = 𝑓(𝑥) et 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥).
    • Taux de variation, entre deux valeurs de la variable 𝑥, d’une grandeur 𝑦 vérifiant 𝑦=𝑓(𝑥).
    • Fonctions monotones sur un intervalle, lien avec le signe du taux de variation.

    Fonctions polynômes de degré 2

    • Éléments caractéristiques de la courbe : allure, axe de symétrie, coordonnées du sommet en lien avec la symétrie et tableau de variation de la fonction.
    • Racines et signe d’un polynôme de degré 2 donné sous forme factorisée (le calcul des racines à l’aide du discriminant ne figure pas au programme).

    Capacités attendues

    • Modéliser la dépendance entre deux grandeurs à l’aide d’une fonction.
    • Résoudre graphiquement une équation du type 𝑓(𝑥)=𝑘 ou une inéquation de la forme 𝑓(𝑥) < 𝑘 ou 𝑓(𝑥) > 𝑘.
    • Interpréter le taux de variation comme pente de la sécante à la courbe passant par deux points distincts.
    • Associer une parabole à une expression algébrique de degré 2, pour les fonctions de la forme : 𝑥 ↦ 𝑎𝑥², 𝑥 ↦ 𝑎𝑥² + 𝑐, 𝑥 ↦ 𝑎(𝑥−𝑥₁)(𝑥−𝑥₂).
    • Déterminer des éléments caractéristiques de la fonction 𝑥 ↦ 𝑎𝑥²+𝑏𝑥+𝑐. Aucune formule n’est attendue. On déterminera l’axe de symétrie par exemple en résolvant l’équation 𝑓(𝑥)=𝑐.
    • Vérifier qu’une valeur conjecturée est racine d’un polynôme de degré 2.
    • Savoir factoriser, dans des cas simples, une expression du second degré connaissant au moins une de ses racines.
    • Utiliser la forme factorisée (en produit de facteurs du premier degré) d’un polynôme de degré 2 pour trouver ses racines et étudier son signe.
  • Dérivation [H43]
    Contenus Point de vue local : approche graphique de la notion de nombre dérivé

    • Sécantes à une courbe passant par un point donné ; taux de variation en un point.
    • Tangente à une courbe en un point, définie comme position limite des sécantes passant par ce point.
    • Nombre dérivé en un point défini comme limite du taux de variation en ce point.
    • Équation réduite de la tangente en un point.

    Point de vue global

    • Fonction dérivée ;
    • Fonctions dérivées de : 𝑥 ↦ 𝑥², 𝑥 ↦ 𝑥³.
    • Dérivée d’une somme, dérivée de 𝑘𝑓 (𝑘∈ℝ), dérivée d’un polynôme de degré inférieur ou égal à 3.
    • Sens de variation d’une fonction, lien avec le signe de la dérivée.
    • Tableau de variations, extrémums.

    Capacités attendues

    • Interpréter géométriquement le nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente.
    • Construire la tangente à une courbe en un point.
    • Déterminer l’équation réduite de la tangente à une courbe en un point.
    • Calculer la dérivée d’une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à trois.
    • Déterminer le sens de variation et les extrémums d’une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à 3.
• Statistiques et probabilités [H5]
  • Séries statistiques à deux variables [H51]
  • Probabilités condtionnelles : indépendance [H52]
  • Modèle associé à une expérience aléatoire à plusieurs épreuves indépendantes [H53]
  • Variables aléatoires [H54]

Terminale spécialité mathématiques (2020 — 2027) [B]

• Combinatoire et dénombrement [B13]
• Manipulation vecteurs, droites, plans espace [B14]
• Orthogonalité et distance dans l’espace [B15]
• Représentations param. et éq. Cartésiennes [B16]
• Suites [B22]
• Limites de fonctions [B23]
• Compléments sur la dérivation [B24]
  Contenus

  • Composée de deux fonctions, notation v○u. Relation (v○u)’ = (v’○ u)×u’ pour la dérivée de la composée de deux fonctions dérivables.
  • Dérivée seconde d’une fonction.
  • Fonction convexe sur un intervalle : définition par la position relative de la courbe représentative et des sécantes. Pour une fonction deux fois dérivable, équivalence admise avec la position par rapport aux tangentes, la croissance de ƒ’, la positivité de ƒ’’.
  • Point d’inflexion.

  Capacités attendues

  • Calculer la dérivée d’une fonction donnée par une formule simple mettant en jeu opérations algébriques et composition.
  • Calculer la fonction dérivée, déterminer les limites et étudier les variations d'une fonction construite simplement à partir des fonctions de référence.
  • Démontrer des inégalités en utilisant la convexité d’une fonction.
  • Esquisser l’allure de la courbe représentative d’une fonction ƒ à partir de la donnée de tableaux de variations de ƒ, de ƒ’ ou de ƒ’’.
  • Lire sur une représentation graphique de ƒ, de ƒ’ ou de ƒ’’ les intervalles où ƒ est convexe, concave, et les points d’inflexion. Dans le cadre de la résolution de problème, étudier et utiliser la convexité d’une fonction.
• Continuité [B25]
• Fonction ln [B26]
• Sinus et cosinus [B27]
• Primitives et équa. Diff. [B28]
• Calcul intégral [B29]
• Successions d’épreuves, schéma de Bernoulli [B32]
• Sommes de V.A.R. [B33]
• Concentration, loi des grands nombres [B34]
• Listes Python [B42]

Terminale STMG (2020 — 2027) [C]

• Algorithmique et programmation [C10]
• Automatismes [C3_]
  • Proportions et pourcentages [C31]
    • calculer, appliquer, exprimer une proportion sous différentes formes (décimale, fractionnaire, pourcentage);
    • calculer la proportion d’une proportion.
  • Évolutions et variations [C32]
    • passer d’une formulation additive (« augmenter de 5% », respectivement « diminuer de 5% ») à une formulation multiplicative (« multiplier par 1,05 », respectivement « multiplier par 0,95 »);
    • appliquer un taux d’évolution pour calculer une valeur finale ou initiale;
    • calculer un taux d’évolution, l’exprimer en pourcentage ;
    • interpréter un indice de base 100 ; calculer un indice ; calculer le taux d’évolution entre deux valeurs ;
    • calculer le taux d’évolution équivalent à plusieurs évolutions successives ;
    • calculer un taux d’évolution réciproque ;
    • reconnaître une situation contextualisée se modélisant par une suite géométrique dont on identifie la raison.
  • Calcul numérique et algébrique [C33]
    • effectuer des opérations et des comparaisons entre des fractions simples ;
    • effectuer des opérations sur les puissances ;
    • passer d’une écriture d’un nombre à une autre (décimale, fractionnaire, scientifique) ;
    • estimer un ordre de grandeur ;
    • effectuer des conversions d’unités ;
    • résoudre une équation ou une inéquation du premier degré, une équation du type : $x^2=a$;
    • déterminer le signe d’une expression du premier degré, d’une expression factorisée du second degré ;
    • isoler une variable dans une égalité ou une inégalité qui en comporte plusieurs sur des exemples internes aux mathématiques ou issus des autres disciplines ;
    • effectuer une application numérique d’une formule (notamment pour les formules utilisées dans les autres disciplines) ;
    • développer, factoriser, réduire une expression algébrique simple ;
    • calculer la dérivée d’une fonction polynomiale de degré inférieur ou égal à 3 ;
    • calculer le coefficient directeur de la tangente en un point à une courbe à l’aide de la dérivée.
  • Fonctions et représentations [C34]
    • déterminer graphiquement des images et des antécédents;
    • résoudre graphiquement une équation, une inéquation du type : $f(x)=k$, $f(x) < k$… ;
    • déterminer le signe d’une expression factorisée du second degré à l’aide d’une image mentale de la courbe représentative de la fonction correspondante;
    • déterminer graphiquement le signe d’une fonction ou son tableau de variations;
    • exploiter une équation de courbe (appartenance d’un point, calcul de coordonnées);
    • tracer une droite donnée par son équation réduite ou par un point et son coefficient directeur;
    • lire graphiquement l’équation réduite d’une droite;
    • déterminer l’équation réduite d’une droite à partir des coordonnées de deux de ses points;
    • déterminer graphiquement le coefficient directeur d’une tangente à une courbe.
  • Représentations graphiques de données chiffrées [C35]
    • lire un graphique, un histogramme, un diagramme en barres ou circulaire, un diagramme en boîte ou toute autre représentation (repérer l’origine du repère, les unités de graduations ou les échelles …) ;
    • passer du graphique aux données et vice versa.
• Suites [C41]
  Contenus

  • Suites arithmétiques :
    • moyenne arithmétique de deux nombres ;
    • expression en fonction de $n$ du terme de rang $n$ ;
    • somme des n premiers termes d’une suite arithmétique ; notation Σ.
  • Suites géométriques à termes positifs :
    • moyenne géométrique de deux nombres positifs ;
    • expression en fonction de n du terme de rang n ;
    • somme des n premiers termes d’une suite géométrique ; notation Σ.

  Capacités attendues

  • Prouver que trois nombres sont (ou ne sont pas) les termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique.
  • Déterminer la raison d’une suite arithmétique ou géométrique modélisant une évolution.
  • Exprimer en fonction de n le terme général d’une suite arithmétique ou géométrique.
  • Calculer la somme des n premiers termes d’une suite arithmétique ou géométrique.
  • Reconnaître une situation relevant du calcul d’une somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique.
• Fonctions exponentielles [C42]
• Fonction log [C43]
• Fonction 1/x [C44]
• Statistiques à 2 var. [C51]
• Probabilités conditionnelles [C52]
  Contenus

  • conditionnement par un événement de probabilité non nulle ;
  • indépendance de deux événements de probabilités non nulles ;
  • formule des probabilités totales pour une partition de l’univers.

  Capacités attendues

  • Construire un arbre de probabilités associé à une situation aléatoire donnée.
  • Interpréter les pondérations de chaque branche d’un arbre en termes de probabilités, et notamment de probabilités conditionnelles.
  • Faire le lien entre la définition des probabilités conditionnelles et la multiplication des probabilités des branches du chemin correspondant.
  • Utiliser un arbre de probabilités pour calculer des probabilités.
  • Calculer la probabilité d’un événement connaissant ses probabilités conditionnelles relatives à une partition de l’univers.
• V.A.R. [C53]

Programme de seconde (->2026)

• Nombres et calculs [D10]
  • Manipuler les nombres réels [D11]
  • Utiliser les notions de multiple, diviseur et de nombre premier [D12]
  • Utiliser le calcul littéral [D13]
• Géométrie [D20]
  • Manipuler les vecteurs du plan [D21]
  • Résoudre des PB de géométrie [D22]
  • Représenter et caractériser les droites du plan [D23]
• Fonctions [D3_]
  • Fonctions de référence [D31]
  • Représenter algébriquement et graphiquement des fonctions [D32]
  • Variations et extrema [D33]
• Statistiques et probabilités [D4_]
  • Statistiques descriptives [D41]
  • Modéliser le hasard [D42]
  • Échantillonnage [D43]
• Algorithmique et programmation [D5_]
  • Variables et instructions élémentaires [D51]
  • Notion de fonction [D52]

Première spécialité mathématiques (->2026)

• Suites numériques, modèles discrets [A11]
• Équations, fx polynômes de degré 2 [A12]
• Dérivation [A21]
• Variations et courbes de fonctions [A22]
• Fonction exponentielle [A23]
• Fonctions trigonométriques [A24]
• Calcul vectoriel et produit scalaire [A31]
• Géométrie repérée [A32]
• Prob. Conditionnelles et indépendance [A41]
• V.A.R. [A42]
• Notion de liste (Python) [A51]

Première STMG (->2026)[F]

• Vocabulaire ensembliste et logique [F10].
• Algorithmique et programmation [F20].
• Automatismes [F30].
  • proportions et pourcentages [F31].
  • Évolutions et variations [F32].
  • Calcul numérique et algébrique [F33].
  • Fonctions et représentations [F34].
  • Représentations graphiques de données chiffrées [F35].
  • Probabilités (épreuve de bac) [F36].
• Analyse [F4].
  • Suites numériques [F41].
  • Fonctions comme modèle d’évolution continue [F42].
  • Fonctions polynômes de degré 2 [F43].
  • Fonctions polynômes de degré 3 [F44].
  • Dérivation [F45].
• Statistiques et probabilités [F5].
  • Croisements de variables [F51].
  • Probabilités conditionnelles [F52].
  • Variables aléatoires [F53].

retour