COR. 07

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1. $D_1$ et $D_2$ prennent leurs valeurs dans $\{1\ ;\ 2\ ;\ 3\ ;\ 4\ ;\ 5\ ;\ 6\}$. Donc les sommes possibles de $D_1$ et $D_2$ sont: \[\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|} \hline D_1 \downarrow, D_2\rightarrow & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \hline 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline 2 & 3 & 4 & 4 & 6 & 7 & 8 \\ \hline 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\ \hline 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \end{array}\] Donc : \[ S\in\{2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\}.\]

2. Chacune des $6\times 6 = 36$ sommes calculées ci-avant est équiprobable. Donc: \[\begin{aligned} &P(X=2) = \frac 1{36}& &P(X=3) = \frac 2{36} = \frac 1{18}& \\ &P(X=4) = \frac3{36} = \frac 1{12}& &P(X=5) = \frac 4{36}=\frac 19& \\ &P(X=6) = \frac 5{36}& &P(X=7)=\frac 6{36} = \frac 16& \\ &P(X=8)=\frac5{36}& &P(X=9)=\frac4{36} = \frac 19& \\ &P(X=10) = \frac3{36}=\frac1{12}& &P(X=11)=\frac2{36}=\frac1{18}& \\ &P(X=12)=\frac1{36}.& \end{aligned}\]

3. $\operatorname E(S) =\dfrac1{36}\times2 + \dfrac{1}{18}\times3 + \cdots + \dfrac{1}{18}\times11+\dfrac{1}{36}\times 12 = 7$.

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code : 3161