COR. 03

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1.a. $\lvert x- 4 \rvert \ge 3$ traduit le fait que la distance entre $x$ et $4$s est supérieure ou égale à 3.

1.b. $\lvert x- 5\rvert \le 0,5$ traduit le fait que la distance entre $x$ et $5$ est inférieur ou égale à $0,5$.

2.a. $2 \le X \le 5$ se traduit pas $X\in[2;5]$. Le milieu de ce intervalle est $\dfrac{2+5}2 = 3,5$ et la distance entre ce milieu et l'une des bornes est $5 - 3,5 = 1,5$.
La distance entre $X$ et $3,5$ doit donc être inférieure ou égale à $1,5$: \[2 \le X \le 5 \iff \lvert X - 3,5 \rvert \le 1,5.\]

2.b. $X< 1000$ ou $X>1500$ équivaut à $X\notin[1000\;;\;1500]$.
Le centre de cet intervalle est $\dfrac{1000+1500}2=1250$ et la distance entre le centre et l'une des bornes est $1500 - 1250 = 250$.
La distance entre $X$ et $1250$ doit donc dépasser $250$. \[\left[x < 1000\ \text{ou}\ x > 1500\right] \iff \lvert X - 1250 \rvert > 250.\]

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code : 3157