COR. 01/12

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Dans le triangle $RTS$, rectangle en $R$ : \[ \cos\left(\widehat{RTS}\right) = \dfrac{TR}{TS} \] Donc: \[\begin{aligned} TR &= \cos\left(\widehat{RTS}\right)\times TS& \\ &= \cos(40°)\times 7& \\ &\approx 6,4\:\text{cm}.& \end{aligned}\] Dans le triangle $RTS$, rectangle en $R$ : \[\sin\left(\widehat{RTS}\right) = \dfrac{RS}{TS}\] donc: \[RS = \sin\left(\widehat{RTS}\right)\times TS = \sin(40°)\times 7 \approx 4,5\:\text{cm}.\] Puisque $H$ est le projeté orthogonal du point $R$ sur la droite $(TS)$ le triangle $ TRH$ est rectangle en $H$.
Donc: \[\sin\left(\widehat{RTS}\right) = \dfrac{RH}{TR}\] Ce qui implique que: \[RH = TR\sin\left(\widehat{RTS}\right) = 7\times\cos(40°)\times\sin(40°) \approx 3,4\:\text{cm}.\]

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code : 2700