COR. 06

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1. On cherche $t$ tel que: \[\begin{aligned} \theta(t) &= 12,5& \\ \iff 25 -10\mathrm e^{0,1t} &= 12,5& \\ \iff -10\mathrm e^{0,1t} &= 12,5 - 25 \\ \iff \mathrm e^{0,1t} &=\frac{-12,5}{-10}& \\ \iff \mathrm e^{0,1t} &= 1,25& \\ \iff 0,1t &= \ln(1,25)& \\ \iff t &= 10\ln(1,25).& \end{aligned}\] Donc $t\approx 2,23$ minutes (soit 2 minutes et 14 secondes).

2. On cherche $t$ tel que: \[\begin{aligned} \theta(t) &= 0& \\ \iff 25 -10\mathrm e^{0,1t} &= 0& \\ \iff -10\mathrm e^{0,1t} &= - 25 \\ \iff \mathrm e^{0,1t} &=\frac{-25}{-10}& \\ \iff \mathrm e^{0,1t} &= 2,5& \\ \iff 0,1t &= \ln(2,5)& \\ \iff t &= 10\ln(2,5).& \end{aligned}\] Donc $t\approx 9,1$ minutes (ou 9 minutes et 10 secondes).

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code : 2432