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Simplifier les expressions suivantes :
a.
$\ln\left[\left(\sqrt 2 + 1\right)\left(\sqrt 2 - 1\right)\right]$;
Corrigé
\[\ln\left[\left(\sqrt 2 +1\right)\left(\sqrt 2 - 1\right)\right]
=\ln\left[\left(\sqrt 2\right)^2 - 1^2\right]
=\ln 1
=0.
\]
b.
$\ln\left(\sqrt 7 - 2\right) + \ln\left(\sqrt 7 + 2\right)$;
Corrigé
\[\begin{aligned}
\ln\left(\sqrt 7 -2\right) + \ln\left(\sqrt 7 +2\right)
&=\ln\left[\left(\sqrt 7 -2\right)\left(\sqrt 7 + 2\right)\right]&
\\
&=\ln\left[\left(\sqrt 7\right)^2 -2^2\right]&
\\
&=\ln 3.&
\end{aligned}\]
c.
$\ln\sqrt{\sqrt{11} - 3} + \ln \sqrt{\sqrt{11} + 3}$.
Corrigé
\[\begin{aligned}
&\quad\ln\sqrt{\sqrt{11} - 3}+\ln\sqrt{\sqrt{11}+3}&
\\
&=\ln\sqrt{\left(\sqrt{11}-3\right)\left(\sqrt{11}+3\right)}&
\\
&=\frac 1 2 \ln\left[\left(\sqrt{11}\right)^2 - 3^2\right]&
\\
&=\frac 1 2\ln 2.&
\end{aligned}\]
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