AP06a/09

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À la naissance, une mère qui possède un caractère génétique C, le transmet à son enfant dans un cas sur dix.

On suppose que la transmission à un enfant est indépendante de la transmission à un autre enfant.

Une femme, qui présente le caractère C, souhaite fonder une famille de 4 enfants.

On note $X$ la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre d'enfants parmi les 4, présentant le caractère C.

1. Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire $X$?

Corrigé

Puisque les transmissions à chaque enfant sont indépendantes les unes des autres, on peut affirmer que $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=4$ et $p=\dfrac1{10}$.

2. Calculer la probabilité de l'événement: « Au moins un enfant sur les quatre présente le caractère C ».

Corrigé

On cherche ici :
$P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1-0,1)^4 = 1 - 0,9^4$
$= 0,3439$.

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code : 881