AP06a/08

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Pour décorer la terrasse, le gérant d'un hôtel a acheté cinq lampes extérieures. Ces lampes changent de couleur de manière aléatoire, indépendamment les unes des autres : rouge, bleu, vert et rose.

$X$ est la variable aléatoire qui compte le nombre de lampes qui s'illuminent en vert lorsque le gérant les allume à la tombée du jour.

1. Quelle est la loi de probabilité suivie par $X$?

Corrigé

Chaque lampe a une probabilité $p=\dfrac 14$ de s'allumer en vert. La couleur de chaque lampe étant indépendante des autres, $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=5$ et $p=\dfrac 14$.

2. Déterminer la probabilité, arrondie au centième, de chacun des événements :

$A$: « Moins de deux lampes s'illuminent en vert »;
$B$: « Au moins deux lampes s'illuminent en vert ».

Corrigé

$P(A) =P(X<2) = P(X\le 1) \approx 0,63$ (selon la calculatrice).
$P(B) = P(X\ge 2) \approx 0,37$ (selon la calculatrice).
Sur certains modèles de calculatrice, il faudra calculer :
$P(B) = 1 - P(X\le 1)$.

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code : 880