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Dans chacun des cas suivants, $X$ est la variable aléatoire qui compte le nombre de succès.
Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
1.
On lance vingt fois de suite un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6.
Pour chaque lancer, on associe au succès l'obtention du 6.
Corrigé
Le dé étant équilibré, à chaque lancer, la probabilité d'obtenir un six est $\dfrac16$.
Le dé n'a pas de mémoire. Les lancers successifs sont donc indépendants les uns des autres. $X$ suit
donc la loi binomiale de paramètres $n=20$ et $p=\dfrac16$.
2.
On lance cinq fois de suite une pièce équilibrée.
Pour chaque lancer, on associe au succès l'obtention de "Pile".
Corrigé
La pièce est équilibrée donc, à chaque lancer, la probabilité d'obtenir "Pile" est $p=\dfrac16$.
La pièce non plus n'a pas de mémoire. Les lancers successifs sont donc indépendants les uns des autres. $X$ suit
donc la loi binomiale de paramètres $n=5$ et $p=\dfrac12$.
3.
Une urne contient dix billes numérotées de 1 à 10.
On tire, successivement et avec remise, trois billes de cette urne.
Pour chaque tirage, on associe au succès le fait que le numéro obtenu soit entre 3 et 5 inclus.
Corrigé
Lors d'un tirage, la probabilité de tirer une bille de numéro 3, 4 ou 5 est $p=\dfrac3{10}$.
Puisque les billes sont remises dans l'urne après chaque tirage, les tirages successifs sont indépendants les uns des autres.
La variable $X$ suit donc la loi binomiale de paramètres $n=3$ et $p=\dfrac3{10}$.
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