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Dans chacun des cas suivants, est la variable aléatoire qui compte le nombre de succès.
Justifier que suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
1.
On lance vingt fois de suite un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6.
Pour chaque lancer, on associe au succès l'obtention du 6.
Corrigé
Le dé étant équilibré, à chaque lancer, la probabilité d'obtenir un six est .
Le dé n'a pas de mémoire. Les lancers successifs sont donc indépendants les uns des autres. suit
donc la loi binomiale de paramètres et .
2.
On lance cinq fois de suite une pièce équilibrée.
Pour chaque lancer, on associe au succès l'obtention de "Pile".
Corrigé
La pièce est équilibrée donc, à chaque lancer, la probabilité d'obtenir "Pile" est .
La pièce non plus n'a pas de mémoire. Les lancers successifs sont donc indépendants les uns des autres. suit
donc la loi binomiale de paramètres et .
3.
Une urne contient dix billes numérotées de 1 à 10.
On tire, successivement et avec remise, trois billes de cette urne.
Pour chaque tirage, on associe au succès le fait que le numéro obtenu soit entre 3 et 5 inclus.
Corrigé
Lors d'un tirage, la probabilité de tirer une bille de numéro 3, 4 ou 5 est .
Puisque les billes sont remises dans l'urne après chaque tirage, les tirages successifs sont indépendants les uns des autres.
La variable suit donc la loi binomiale de paramètres et .
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