AP06a/04

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Dans chacun des cas suivants, X est la variable aléatoire qui compte le nombre de succès. Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

1. On lance vingt fois de suite un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6. Pour chaque lancer, on associe au succès l'obtention du 6.

Corrigé
Le dé étant équilibré, à chaque lancer, la probabilité d'obtenir un six est 16.
Le dé n'a pas de mémoire. Les lancers successifs sont donc indépendants les uns des autres. X suit donc la loi binomiale de paramètres n=20 et p=16.

2. On lance cinq fois de suite une pièce équilibrée. Pour chaque lancer, on associe au succès l'obtention de "Pile".

Corrigé
La pièce est équilibrée donc, à chaque lancer, la probabilité d'obtenir "Pile" est p=16.
La pièce non plus n'a pas de mémoire. Les lancers successifs sont donc indépendants les uns des autres. X suit donc la loi binomiale de paramètres n=5 et p=12.

3. Une urne contient dix billes numérotées de 1 à 10. On tire, successivement et avec remise, trois billes de cette urne.
Pour chaque tirage, on associe au succès le fait que le numéro obtenu soit entre 3 et 5 inclus.

Corrigé
Lors d'un tirage, la probabilité de tirer une bille de numéro 3, 4 ou 5 est p=310.
Puisque les billes sont remises dans l'urne après chaque tirage, les tirages successifs sont indépendants les uns des autres. La variable X suit donc la loi binomiale de paramètres n=3 et p=310.

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code : 877