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Yann et Assia font partie d'un club d'échecs de 20 personnes.

On doit former un groupe de 5 d'entre elles pour représenter le club lors d'un tournoi.

1. Combien de groupes de 5 personne peut-on constituer ?
   Corrigé
   Il s'agit de choisir 5 personnes dans un groupe de 20: \[\binom{20}{5} = {15\:504}.\]
2. Dans combien de groupes peut figurer Yann ?
   Corrigé
   Pour constituer des groupes contenant Yann, on choisit Yann puis 4 personnes parmi les 19 autres membres du club: \[\binom{19}{4} = {3\:876}.\]
3. Yann et Assia ne pouvant pas être ensemble, combien de groupes peut-on alors former ?
   Corrigé
   On peut distinguer ces groupes en trois catégories exclusives les unes des autres.
   ★ Les groupes ne contenant ni Yann, ni Assia. Ils s'obtiennent en choisissant 5 membres parmi 18 : \[\binom{18}{5} = {8\:568}.\] ★ Les groupes qui contiennent Yann, mais pas Assia. Ils s'obtiennent en choisissant les 4 membres autres que Yann parmi 18 (car il faut exclure Yann et Assia) : \[\binom{18}{4} = {3\:060}.\] ★ Les groupes qui contiennent Assia mais pas Yann, qui sont aussi nombreux que ceux contenant Yann mais pas Assia.
   Finalement, le nombre de groupes cherchés est : \[{8\:568}+2\times{3\:060} = {14\:680}.\]

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code : 771