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On cherche à constituer un groupe de 6 personnes choisies parmi 25 femmes et 32 hommes.

1. Combien de façons y-a-t-il de constituer ce groupe ?
   Corrigé
   Il s'agit de choisir 6 personnes parmi 25+32=57.
   Le nombre de choix possibles est donc \[\binom{52}{6} = 20\:358\:520.\]
2. Combien y-en-a-t-il qui ne comportent que des hommes ?
   Corrigé
   Il s'agit de choisir 6 personnes parmi 32 hommes.
   Le nombre de choix possibles est donc \[\binom{32}{6} = 906\:192.\]
3. Combien y-en-a-t-il qui ne comportent que des personnes de même sexe ?
   Corrigé
   On peut ajouter aux groupes précédents tous ceux formés uniquement de femmes.
   Le nombre de choix possibles est donc \[906\:192+\binom{25}{6} = 906\:192+177\:100 = 1\:083\:292.\]
4. Combien y-en-a-t-il comportant au moins une femme et au moins un homme ?
   Corrigé
   Les groupes comportant au moins une femme ou un homme sont tous les groupes possibles, à l'exception des groupes unisexes dénombré ci-avant.
   Il y en a donc \[{20\:358\:520}-{1\:083\:292} = {19\:275\:228}.\]

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code : 770