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On considère les deux nombres
\[A=\frac{{777777777777775}}{{777777777777774}}\]
et
\[B = \frac{{777777777777774}}{{777777777777775}}\]
-
Comparer $A$ et $B$.
Corrigé
Le numérateur de $A$ est supérieur au dénominateur de $A$, donc $A>1$.
Par contre le numérateur de $B$ est inférieur au dénominateur de $B$,
donc $B < 1$.
On en déduit donc que $A>B$.
-
Calculer $C=A-1$ et $D=1-B$.
Corrigé
\[\begin{aligned}
C&=A - 1&\\
&=\frac{{777777777777775}}{{777777777777774}}-1&\\
&=\frac{{777777777777775}}{{777777777777774}}
- \frac{{777777777777774}}{{777777777777774}}&\\
&=\frac{{777777777777775}-{777777777777774}}
{{777777777777774}}&\\
&=\frac{1}{{777777777777774}}.&
\end{aligned}\]
\[\begin{aligned}
D &= 1 - B&\\
&\frac{{777777777777775}}{{777777777777775}}
-\frac{{777777777777774}}{{777777777777775}}&\\
&\frac{1}{{777777777777775}}.&
\end{aligned}\]
-
Comparer $C$ et $D$.
Corrigé
Le numérateur de $D$ est supérieur au numérateur de $C$, donc $D<C$.
-
Quel est, entre $A$ et $B$, le nombre le plus
proche de $1$ ?
Corrigé
On déduit de $D<C$ que $B$ est plus près de $1$ que $A$.
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