EX-1.07
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Une urne contient dix boules indiscernables au toucher : deux rouges, trois bleues et cinq marron.
Un joueur tire une boule au hasard : si elle est rouge, il gagne 12 € ; si elle est bleue, il perd 10 € ; si elle est marron, il remet la boule et rejoue.
Si la seconde boule tirée est rouge, il gagne 10 €; sinon, il perd 8 €.
1.
Représenter cette expérience à l'aide d'un arbre pondéré et déterminer
l'ensemble des issues possibles.
Corrigé
Arbre pondéré :
2.
Préciser la loi de probabilité de la variable aléatoire $G$
égale au gain du joueur.
Corrigé
D'après l'arbre réalisé à la question précédente :
\[\begin{aligned}
P(G=12) &= 0,2\;;&
\\
P(G = -10) &= 0,3\;;&
\\
P(G = 10) &= 0,5 \times 0,2 = 0,1\;;&
\\
P(G=-8) &= 0,5 \times 0,8 = 0,4.&
\end{aligned}\]
Ou, sous forme de table :
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline
g_i & -10 & -8 & 10 & 12 \\ \hline
P(G=g_i) & 0,3 & 0,4 & 0,1 & 0,2 \\ \hline
\end{array}\]
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code : 670