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On considère la suite arithmétique $(u_n)$ de premier terme $u_0 = 28$ et de raison $-3$.
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Calculer $u_5$.
Corrigé
Puisque la suite $(u_n)$ est arithmétique de raison $r=-3$ et premier terme $u_0 = 28$, pour tout
entier naturel $n$:
\[u_n = u_0 + nr = 28 - 3n.\]
Donc, en particulier :
\[u_5 = 28 - 3\times 5 = 13.\]
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Déterminer l'indice du premier terme négatif.
Corrigé
On cherche ici le plus petit des entiers naturels $n$ tels que
\[\begin{aligned}
u_n &\le 0&
\\ \iff
28 - 3n &\le 0&
\\ \iff
-3n &\le -28&
\\ \iff
n &\ge \frac{-28}{-3}&
\\ \iff
n &\ge \frac{28}{3}.&
\end{aligned}\]
Puisque $n$ est entier et $\frac{28} 3 \approx 9,33$, cette dernière inéquation équivaut à
\[ n\ge 10.\]
L'indice cherché est donc 10.
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