ex-623

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On se place dans une base orthonormée de l'espace. Calculer $\vec u\cdot \vec v$ dans chacun des cas suivants.

1. $\vec u \begin{pmatrix}-3,5\\2\\-4\end{pmatrix}$ et $\vec v\begin{pmatrix}-4\\5,5\\-3\end{pmatrix}$;     Corrigé

\begin{align*} \vec u \cdot \vec v &=-3,5\times 4 + 2\times 5,5 + (-4)\times (-3)& \\ &=-14 + 11 + 12& \\ &=9.& \end{align*}

2. $\vec u\begin{pmatrix}\frac 2 3\\[2pt] \frac{15}7 \\[2pt] -\frac{12}{11}\end{pmatrix}$ et $\vec v\begin{pmatrix}-\frac 3 4\\[2pt] \frac{14}3 \\[2pt] -\frac{11}2\end{pmatrix}$.     Corrigé

\begin{align*} \vec u \cdot \vec v &= \frac 2 3 \times \frac 3 4 + \frac{15}7 \times \frac{14} 3 + \left(-\frac{12}{11}\right)\times\left(-\frac{11}{2}\right)& \\ &=-\frac 1 2 + 10 - 6& \\ &=-\frac 1 2 + 4& \\ &=-\frac 1 2 + \frac 8 2& \\ &=\frac 7 2.& \end{align*}

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code : 623