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Soient $A$, $B$ et $C$ trois points de l'espace tels que
\[AB = 5, \quad AC = 6 \quad\text{et}\quad \widehat{BAC}=60^\circ.\]
-
Calculer le produit scalaire $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$.
Corrigé
\begin{align*}
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}
&= AB \times AC \times \cos\widehat{BAC}&
\\
&=5 \times 6 \times \cos 60°&
\\
&= 5 \times 6 \times \dfrac 1 2&
\\
&= 15.&
\end{align*}
-
En déduire le produit scalaire $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CA}$.
Corrigé
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA}
=\overrightarrow{AB}\cdot\left(-\overrightarrow{AC}\right)
=-\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC} = -15$.
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