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On donne sur la droite graduée ci-dessous les points $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$ et $G$.

1. Placer sur cette droite les points $M$, $N$, $P$ et $Q$ définis par les relations: \[\begin{aligned} &\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AB}&\quad&\overrightarrow{AN} = -\frac 3 2 \overrightarrow{AB}&\\ &\overrightarrow{BP} = -2\overrightarrow{AB}&\quad&\overrightarrow{AQ} = \frac 7 3 \overrightarrow{AC}.& \end{aligned}\] Corrigé
   
2. Déterminer la valeur des réels $k_1$, $k_2$, $k_3$ et $k_4$ tels que: \[\begin{aligned} &\overrightarrow{AD}=k_1\overrightarrow{AB}&\quad &\overrightarrow{AE}=k_2\overrightarrow{AB}&\\ &\overrightarrow{AF}=k_3\overrightarrow{AC}&\quad&\overrightarrow{AG} = k_4\overrightarrow{CB}& \end{aligned}\] Corrigé
   $k_1=-2$, $k_2 = \dfrac{10} 3$ et $k_3 = \dfrac 8 7$.

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code : 609