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Associer chaque expression à sa forme simplifiée.
| Expressions |
formes simplifiées |
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$a = \mathrm e^{-3x}\times \mathrm e^x$;
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$\alpha = \mathrm e^{-5x}$
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| $b = \dfrac{\mathrm e^{-3x}}{\mathrm e^x}$
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$\beta = \mathrm e^{-4x}$
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$c = \dfrac{\mathrm e^{2x} \times \mathrm e^{-5x}}{\mathrm e^{-2x}}$
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$\gamma = \mathrm e^{-2x}$
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$d = \dfrac{\mathrm e^x}{\left(\mathrm e^{3x}\right)^2}$
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$\delta = \mathrm e^{-x}$
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Corrigé
\[\begin{aligned}
a&=\mathrm e^{-3x}\times \mathrm e^x = \mathrm e^{-3x+x}
=\mathrm e^{-2x} = \gamma\;;&\\
b&=\frac{\mathrm e^{-3x}}{\mathrm e^x}
=\mathrm e^{-3x - x} = \mathrm e^{-4x} = \beta\;;&\\
c&=\frac{\mathrm e^{2x} \times \mathrm e^{-5x}}{\mathrm e^{-2x}}
=\mathrm e^{2x-5x+2x} = \mathrm e^{-x} = \delta\;;&\\
d&=\frac{\mathrm e^x}{\left(\mathrm e^{3x}\right)^2}
=\frac{\mathrm e^x}{\mathrm e^{2\times 3x}}
=\frac{\mathrm e^x}{\mathrm e^{6x}}
=\mathrm e^{x - 6x}
=\mathrm e^{-5x}=\alpha.&
\end{aligned}\]
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