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Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 3$ et pour tout entier naturel $n$
\[u_{n+1} = u_n^2 + u_n\]
-
Calculer les quatre premiers termes de la suite $(u_n)$.
Corrigé
Quatre premiers termes :
\[\begin{aligned}
u_0 &= 3\;;&
\\
u_1 &= u_0^2 + u_0 = 3^2 + 3 = 12\;;&
\\
u_2 &= u_1^2 + u_1 = 12^2 + 12 = 156\;;&
\\
u_3 &=u_2^2 + u_2 = 156^2 +156 = 24\:492.&
\end{aligned}\]
-
Exprimer $u_{n+2}$ en fonction de $u_{n+1}$.
Corrigé
\[u_{n+2} = u_{n+1}^2 + u_{n+1}.\]
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Exprimer $u_n$ en fonction de $u_{n-1}$.
Corrigé
\[u_{n} = u_{n-1}^2 + u_{n-1}.\]
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Déterminer une fonction $f$, définie sur $\mathbb R$ telle que, pour tout entier naturel $n$,
\[u_{n+1} = f(u_n).\]
Corrigé
La fonction $f$ définie sur $[0;+\infty[$ par
\[f(x) = x^2 + x\]
convient.
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