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$(u_n)$ est la suite définie sur $\mathbb N$ par son terme général
\[u_n = 2^n + 3n.\]
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Calculer les 5 premiers termes de la suite $(u_n)$.
Corrigé
Premiers termes de la suite :
\[\begin{aligned}
u_0 &= 2^0 + 3\times 0 = 1 + 0 = 1\:;&
\\
u_1 &=2^1 + 3\times 1 = 2 + 3 = 5\:;&
\\
u_2 &=2^2 + 3\times 2 = 4 + 6 =10\:;&
\\
u_3 &= 2^3 + 3\times 3 = 8 + 9 = 17\:;&
\\
u_4 &= 2^4 + 3\times 4 = 16 + 12 = 28.&
\end{aligned}\]
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Calculer le dixième terme de la suite.
Corrigé
Puisque le rang initial est 0, le 10e terme est :
\[u_9 = 2^9 + 3\times 9 = 512 + 27 = 539.\]
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Exprimer $u_{n+1}$ et $u_{n+2}$ en fonction de $n$.
Corrigé
On a:
\[\begin{aligned}
u_{n+1} &= 2^{n+1} + 3(n+1) = 2^{n+1} + 3n + 3\:;&
\\
u_{n+2} &= 2^{n+2} + 3(n+2) = 2^{n+2} + 3n + 6.&
\end{aligned}\]
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