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Pour entrer dans un immeuble, on doit composer un code à 5 chiffres.
Dans ce code, il y a deux chiffres 1, deux chiffres 3 et un chiffre 7.

1. Combien de codes peut-on créer ?
   Corrigé
   Pour créer un code, on peut choisir la position du chiffre 7 (5 possibilités) puis celles des chiffres 1 (choix de 2 positions parmi les quatre restantes), les positions restantes étant occupées par les chiffres 3.
   Le nombre de codes possibles est donc \[5 \times \binom{4}{2} = 5\times \frac{4\times 3}2 = 30.\] Une autre façon de voir les choses. Si l'on pouvait distinguer les deux chiffres un et les deux chiffres trois, le nombre de codes différents serait : \[5! = 120.\] Comme en fait on ne peut pas distinguer ces chiffres, la même configuration apparaîtra $2\times 2 = 4$ fois dans ce décompte. Donc le nombre de codes possibles est \[\frac{120}4 = 30.\]
2. Combien de ces codes commencent par 1 et se terminent par 3 ?
   Corrigé
   Si le code commence par 1 et se termine par 3, il ne reste à placer qu'un 1, un 3 et un 7
   Le nombre de codes différents possibles est donc \[3!=6.\]

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code : 528