Considérons l'aire du domaine colorée sur l'intervalle $[0;\pi]$. Puisque sur cet intervalle, la fonction sinus est positive, cette aire mesure : \[ \begin{aligned} \int_0^{\pi} \sin x \:\mathrm dx  = \left[-\cos x\right]_0^{\pi}  \\  = -\cos \pi + \cos 0  \\  = -(-1) + 1  \\  = 2 \text{u.a.}  \end{aligned} \] La fonction sinus est impaire, sa courbe est symétrique par rapport à l'origine et donc l'aire du domaine coloré sur l'intervalle $[-\pi;0]$ mesure elle aussi 2 u.a.
Donc l'aire totale hachurée mesure 4 u.a.