La fonction $f$ est positive sur $[-2;2]$, donc l'aire demandée est donnée par \[I = \int_{-2}^2 f(x)\mathrm dx.\] Une primitive de $f:x\mapsto 2 - \dfrac{x^2}{2}$ est définie sur $\mathbb R$ par : \[F(x) = 2x - \frac 1 2 \times \frac{x^3} 3 = 2x - \frac{x^3}6.\] On a donc : \[ \begin{aligned} I &= F(2) - F(-2)& \\ &=2\times 2 - \frac{2^3} 6 - 2\times (-2) + \frac{(-2)^3}{6}& \\ &=4 - \frac 8 6 + 4 - \frac 8 4& \\ &= \frac{16}3\ \text{u.a.}& \end{aligned} \]