EX-1.05

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On donne ci-dessous la représentation graphique des fonctions $x\mapsto 3$, $x\mapsto x$ et $x\mapsto \frac 1 2 x +1$.

courbes
À l'aide de cette représentation graphique, déterminer : \[ \begin{aligned} I&=\int_1^3 3\:\mathrm dx;& \quad J&=\int_0^4 x\:\mathrm dx;& \\ K&=\int_0^2 \left(\frac 12 x + 1\right)\mathrm dx.& \end{aligned} \]

Préambule Intégrale I Intégrale J Intégrale K
Les trois fonctions étant positives sur les intervalles considérés, les intégrales $I$, $J$ et $K$ sont des aires que l'on peut évaluer en « comptant » les carreaux (chaque carreau représentant une unité d'aire).
figure
Donc $I = 6$.
figure
Donc $J = 8$.
figure
Donc $K = 3$.

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code : 483