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1. En utilisant une décomposition convenable, calculer à l'aide d'aires \[\displaystyle\int_{-3}^3 \left(2x-3\right)\:\mathrm dx.\] Corrigé
   \[2x - 3 \ge 0 \iff x \ge \dfrac 3 2.\] Donc $f$ est négative sur $\left[-3;\dfrac 3 2\right]$ et positive sur $\left[\dfrac 3 2;3\right]$.
   De plus, $f(-3) = -9$ et $f(3) = 3$. Donc : \[ \begin{aligned} \int_{-3}^3 f(x)\:\mathrm dx &= \int_{-3}^{3/2} f(x)\:\mathrm dx + \int_{3/2}^3 f(x)\:\mathrm dx& \\ &=-\mathscr A_1 + \mathscr A_2& \\ &=-\dfrac{\dfrac 3 2 -(-3)}{2} + \dfrac{3 - \dfrac 3 2} 2& \\ &=-\dfrac 9 4 + \dfrac 3 4 = -\dfrac 6 4 = -\dfrac 3 2.& \end{aligned} \]

   
2. En déduire \[\displaystyle\int_{3}^{-3} \left(2x-3\right)\:\mathrm dx.\] Corrigé
   Alors \[\displaystyle\int_3^{-3} f(x)\:\mathrm dx = -\left(-\dfrac 3 2\right) = \dfrac 3 2.\]

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code : 482