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On appelle gogol le nombre $10^{100}$ (c'est de là que vient le nom de Google).
Déterminer le plus petit entier naturel $n$ tel que $2^n$ dépasse un gogol.
Corrigé
On cherche $n$ tel que
\[\begin{aligned}
2^n &> 10^{100}&
\\ \iff
\ln\left(2^n\right) &> \ln\left(10^{100}\right)&
\\ \iff
n \ln(2) &> 100 \ln(10)&
\\ \iff
n &> \frac{100\ln(10)}{\ln(2)}.&
\end{aligned}\]
Or
\[\frac{100\ln(10)}{\ln(2)} \approx 332,19\]
donc $n = 333$.
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