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Déterminer l'ensemble de définition des fonctions suivantes.
1.
$f(x) = \ln(3x - 5)$;
Corrigé
$f(x)$ est définie si et seulement si
\[3x - 5 > 0 \iff x>\frac 5 3.\]
Donc $\mathcal D_f = \left]\dfrac 5 3;+\infty\right[$.
2.
$g(x) = \ln(-5x+6)$;
Corrigé
$g(x)$ est définie si et seulement si
\begin{align*}
-5x+6 &> 0&
\\ \iff
-5x &> -6&
\\ \iff
x &< \frac{-6}{-5}&
\\ \iff
x &< \frac 6 5.&
\end{align*}
Donc $\mathcal D_g = \left]-\infty;\dfrac 6 5\right[$.
3.
$h(x)= \ln(x)- \ln(2 - x)$.
Corrigé
$h(x)$ existe si et seulement si, à la fois :
\[x>0\]
et
\[2-x > 0 \iff 2 > x.\]
Donc $\mathcal D_h = \left]0\;;\;2\right[$.
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