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Dans chaque cas, déterminer les antécédents de $0$ par la fonction donnée.
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$f:x\mapsto (2x+4)(x-1)$.
Corrigé
On cherche les réels $x$ solutions de
\[f(x) = 0 \iff (2x+4)(x-1) = 0.\]
C'est une équation produit nul, donc
soit
\[2x + 4 = 0 \iff 2x = -4 \iff x = -\frac 4 2 = -2;\]
soit
\[x - 1 = 0 \iff x = 1.\]
Les antécédents de $0$ par $f$ sont les nombres réels $-2$ et $1$.
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$g$ est définie sur $\mathbb R$ par $g(x)=(3x-7)(x+9)$.
Corrigé
On cherche les réels $x$ solutions de
\[g(x) = 0 \iff (3x-7)(x+9)=0.\]
Il s'agit d'une équation produit nul, donc
soit
\[3x - 7 = 0 \iff 3x = 7 \iff x = \frac 7 3;\]
soit
\[x + 9 = 0 \iff x = -9.\]
Les antécédents de $0$ par $g$ sont $-9$ et $\dfrac 7 3$.
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