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$g$ est la fonction définie sur $\mathbb R$ par
\[g(x) =-3x+1.\]
À l'aide d'une équation, déterminer :
-
l'antécédent de $1$ ;
Corrigé
L'antécédent de $1$ est le nombre réel $x$ tel que:
\[\begin{aligned}
g(x)&=1&
\\ \iff
-3x+1&=1&
\\ \iff
-3x &= 1 - 1&
\\ \iff
-3x &= 0&
\\ \iff
x &=\frac{0}{-3} = 0.&
\end{aligned}\]
Donc $0$ est l'antécédent de $1$ par $g$.
-
l'antécédent de $-2$;
Corrigé
L'antécédent de $-2$ est le nombre réel $x$ tel que:
\[\begin{aligned}
g(x)&=-2&
\\ \iff
-3x+1 &=-2&
\\ \iff
-3x&=-2 - 1&
\\ \iff
-3x&=-3&
\\ \iff
x&=\frac{-3}{-3} = 1.&
\end{aligned}\]
Donc l'antécédent de $-2$ par $g$ est $1$.
-
l'antécédent de $-1$;
Corrigé
L'antécédent de $-1$ par $g$ est le réel $x$ tel que:
\[\begin{aligned}
g(x)&=-1&
\\ \iff
-3x+1&=-1&
\\ \iff
-3x &= -1 - 1&
\\ \iff
-3x &= -2&
\\ \iff
x&=\frac{-2}{-3}&
\\ \iff
x &= \frac 2 3.&
\end{aligned}\]
L'antécédent de $-1$ par $g$ est donc $\dfrac 2 3$.
-
l'antécédent de $0$.
Corrigé
L'antécédent de $0$ par $g$ est solution de:
\[\begin{aligned}
g(x)&=0&
\\ \iff
-3x+1 &=0&
\\ \iff
-3x&=-1&
\\ \iff
x&=\frac{-1}{-3}&
\\ \iff
x&=\frac 1 3.&
\end{aligned}\]
Donc l'antécédent de $0$ par $g$ est $\dfrac 1 3$.
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