Dans la figure ci-dessus, les quadrilatères $ABDC$, $FACE$, $FADC$ et $ABCE$ sont des parallélogrammes.
Remplacer chacune des sommes vectorielles suivantes par un vecteur unique.
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$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}$;
Corrigé
$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}= \overrightarrow{DE}$ (rel. de Chasles).
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$\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AE}$;
Corrigé
$\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AE}
=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}
= \overrightarrow{DC}$.
(tout autre représentant de $\overrightarrow{DC}$,
comme par exemple $\overrightarrow{CE}$, est évidemment correct.)
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$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CE}$;
Corrigé
$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CE}
=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AF}
= \overrightarrow{CF}$.
(évidemment, $\overrightarrow{DA}$ est aussi une bonne réponse.)
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$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CF}$;
Corrigé
$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CF}
=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}
= \overrightarrow{BA}$.
(tout autre représentant de $\overrightarrow{BA}$ est une bonne réponse.)
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$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AB}$;
Corrigé
$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AB}
=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CD}
= \overrightarrow{DD}=\vec 0$.
(tout autre représentant du vecteur nul est bien sûr correct.)
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$\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DA}$;
Corrigé
$\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DA}
=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CF}
=\overrightarrow{EF}$.
(ou tout autre représentant de $\overrightarrow{EF}$.)
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$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}$;
Corrigé
$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}
=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EF}
=\overrightarrow{DF}$.
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$\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}$;
Corrigé
$\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}
=\overrightarrow{FB}$.
(ou $\overrightarrow{ED}$.)
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$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EF}$.
Corrigé
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EF}
= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FE}
= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}
=\overrightarrow{AD}$.
(ou tout autre représentant de ce vecteur.)