\[\cos(3x) = \frac 1 2 \iff \begin{cases}3x = \dfrac{\pi}3 + 2k\pi\\ \text{ou}\\ 3x = -\dfrac{\pi}3 + 2k\pi\end{cases}(k\in\mathbb Z).\] Dans le premier cas \[3x = \frac{\pi}3 + 2k\pi \iff x = \frac{\pi}9 + \frac{2}{3}k\pi\] Sachant que $x\in]-\pi;\pi]$, $k$ prend les valeurs $-1$, $0$ et $1$. Donc les solutions sont \[\frac{\pi}9-\frac{2\pi}3 = -\frac{5\pi}9;\quad \frac{\pi}9;\quad \frac{\pi}9 + \frac{2\pi}3 = \frac{7\pi}9.\] Dans le deuxième cas \[3x = -\frac{\pi}3 + 2k\pi \iff x = -\frac{\pi}9 + \frac{2k\pi}3.\] Ici aussi, pour que $x$ reste dans $]-\pi;\pi]$, $k$ doit prendre les valeurs $-1$, $0$ ou $1$. Cela donne les solutions : \[-\frac{\pi}9 - \frac{2\pi}3 = -\frac{7\pi}9;\quad -\frac{\pi}9;\quad -\frac{\pi}9+\frac{2\pi}3 = \frac{5\pi}9.\] Donc finalement \[S = \left\{-\frac{7\pi}9;-\frac{5\pi}9;-\frac{\pi}9;\frac{\pi}9;\frac{5\pi}9;\frac{7\pi}9\right\}.\]