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Résoudre les équations suivantes :
a.
$\ln(x) = 2$;
Corrigé
L'équation est définie sur $]0;+\infty[$:
\[
\ln(x)=2 \iff x = \mathrm e^2.
\]
Donc $S = \big\{\mathrm e^2\big\}$.
b.
$\ln(2x - 1) = 0$;
Corrigé
L'équation est définie sur $\left]\frac 1 2;+\infty\right[$:
\[\begin{aligned}
\ln(2x-1) &= 0&
\\ \iff
2x - 1 &= 1&
\\ \iff
2x &= 2&
\\ \iff
x &= 1.&
\end{aligned}\]
Donc $S = \big\{1\big\}$.
c.
$\mathrm e^{x+3} = 2$;
Corrigé
L'équation est définie sur $\mathbb R$.
\[\mathrm e^{x+3} = 2 \iff x+3 = \ln(2) \iff x = \ln(2) - 3.\]
Donc $S = \big\{\ln(2) - 3\big\}$.
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