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Exprimer, en fonction de $\ln 2$, les réels suivants :
-
$\ln 8$ ;
Corrigé
$\ln 8 = \ln 2^3 = 3\ln 2\;;$
-
$\ln\left(\dfrac 1 4\right)$ ;
Corrigé
$\ln\dfrac 1 4 = -\ln 4 = -\ln 2^2 = -2\ln 2\;;$
-
$\ln(16\mathrm e)$ ;
Corrigé
$\ln(16\mathrm e) = \ln 16 + \ln \mathrm e = \ln 2^4 + 1 = 4\ln 2 + 1$
-
$\ln\sqrt 2$ ;
Corrigé
$\ln\sqrt 2 = \dfrac 1 2 \ln 2$
-
$\ln\left(\dfrac{64}{\mathrm e^2}\right)$.
Corrigé
$\ln\frac{64}{\mathrm e^2} = \ln 64 - \ln\mathrm e^2 = \ln 2^6 -2\ln \mathrm e
=6\ln 2 - 2$
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