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Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AC={5}\:\text{cm}$ et $\widehat{ABC}=55\:\text{°}$.
1.
Calculer les distances $AB$ et $BC$ en centimètres, arrondies au dixième.
Corrigé
Le triangle $ABC$ étant rectangle en $A$ :
\begin{align*}
\tan\widehat{ABC} &= \frac{AC}{AB}&
\\ \implies
AB &= \frac{AC}{\tan\widehat{ABC}} = \frac 5 {\tan(55)} \approx 3,5\:\text{cm}.&
\end{align*}
De même :
\begin{align*}
\sin\widehat{ABC} &= \frac{AC}{BC}&
\\ \implies
BC &= \frac{AC}{\sin\widehat{ABC}} = \frac 5 {\sin(55)} \approx 6,1\:\text{cm}.&
\end{align*}
2.
En déduire une valeur approchée de l'aire du triangle $ABC$.
Corrigé
Aire du triangle $ABC$ :
\[\frac{AB\times AC} 2 \approx \frac{3,5\times 5} 2 \approx 8,75\:\text{cm}^2.\]
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