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Calculer $\displaystyle\int_1^3 g(x)\mathrm dx$ sachant que la valeur moyenne de
$g$ sur $[1;3]$ est égale à $\ln(2)$.
Corrigé
Puisque la valeur moyenne de $g$ sur $[1;3]$ est $\ln(2)$, on a:
\[\begin{aligned}
\frac 1{3-1}\int_1^3 g(x)\mathrm dx &= \ln(2)&
\\ \iff
\frac 12\int_1^3 g(x)\mathrm dx &= \ln(2)&
\\ \iff
\int_1^3 g(x)\mathrm dx &= 2\ln(2).&
\end{aligned}\]
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