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Une entreprise fabrique du matériel en très grande série.
Ce matériel peut présenter deux types de défaut, notés a et b.
Dans un lot de 1000 appareils fabriqués, on a observé que 30 appareils présentaient les deux défauts, 50 appareils présentaient uniquement le défaut a et 80 appareils uniquement le défaut b.

1. Reproduire et compléter le diagramme de Venn suivant :
   
   Corrigé
   Appareils sans défaut : 1000 − 80 − 30 − 50 = 840.
   D'où le diagramme
   
2. Combien d'appareils ne possèdent aucun défaut ?
   Corrigé
3. Reproduire et compléter le tableau d'effectifs suivant :
   

   	avec défaut a	sans défaut a	Total
   avec défaut b	30
   sans défaut b	50
   Total

   
   Corrigé

   	avec défaut a	sans défaut a	Total
   avec défaut b	30	80	110
   sans défaut b	50	840	890
   Total	80	920	1000

4. On prélève un appareil au hasard parmi les 1000 appareils du lot. On considère les événements :
   • $A$ : «l'appareil présente le défaut a» ;
   • $B$ : «l'appareil présente le défaut b».
   1. Calculer la probabilité de l'événement $A$, puis celle de l'événement $B$.
      Corrigé
      \begin{flalign*} P(A)&=\frac{80}{1000} = 0,08\;;& \\ P(B)&=\frac{110}{1000} = 0,11.& \end{flalign*}
   2. Les événements $A$ et $B$ sont-ils incompatibles ?
      Corrigé
      Non, $A$ et $B$ ne sont pas incompatibles car il y a des appareils qui présentent les deux défauts à la fois ($A\cap B\neq \emptyset$).
   3. Définir par une phrase chacun des événements $\overline A$, $A\cup B$ et $\overline A \cap \overline B$, puis calculer leurs probabilités.
      Corrigé
      $\overline A$ est l'événement «l'appareil ne présente pas le défaut a».
      Sa probabilité est \[P(\overline A) = \frac{920}{1000} = 0,92.\] $A\cup B$ est l'événement «l'appareil présente au moins un défaut».
      Sa probabilité est \[P(A\cup B) = \frac{50+30+80}{1000} = \frac{160}{1000} = 0,16.\] L'événement $\overline A \cap \overline B$ est «l'appareil n'a ni le défaut a, ni le défaut b» donc plus simplement «l'appareil est sans défaut».
      Sa probabilité est \[P(\overline A \cap \overline B) = \frac{840}{1000} = 0,84.\]

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code : 293