Dans le triangle $ABC$, la droite $(AI)$ passe par le sommet $A$ et le milieu du côté $[BC]$. C'est donc une médiane. Mais le triangle $ABC$ est équilatéral, donc cette médiane est aussi une médiatrice et : \[\overrightarrow{AI}\perp \overrightarrow{BC}.\] Dans le triangle $BDC$, la droite $(DI)$ est aussi une médiane, et puisque ce triangle est aussi équilatéral, cette médiane est aussi une médiatrice. Donc : \[\overrightarrow{DI}\perp \overrightarrow{BC}.\] Le vecteur $\overrightarrow{BC}$, orthogonal à la base $(\overrightarrow{AI},\overrightarrow{DI})$ du plan $(IAD)$ est donc normal à ce plan.

Le vecteur $\overrightarrow{BC}$ est normal au plan $(IAD)$, donc orthogonal à tout vecteur formé avec les points de ce plan, donc en particulier au vecteur $\overrightarrow{AD}$.
Les droites $(BC)$ et $(AD)$ que ces vecteurs dirigent sont donc orthogonales.