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On dispose de deux urnes contenant chacune trois jetons portant des numéros.

• La première urne contient les jetons 1, 2 et 3.
• La deuxième urne contient les jetons 2, 3 et 4.

On tire un jeton dans la première urne, que l'on note $a$, puis un jeton dans la deuxième urne, que l'on note $b$.

On construit alors le triangle $AHB$, rectangle en $H$, tel que $AH=a$ et $BH=b$.

Corrigé

L'ensemble des tirages possibles peut être modélisé par l'arbre ci-dessous

L'angle $\widehat{HAB}$ sera inférieur ou égal à 45° si et seulement si \[HB \le HA \iff b \le a.\] C'est le cas pour trois tirages ($a=2$ et $b=2$), ($a=3$ et $b=2$) et ($a=3$ et $b=3$) sur les neuf possibles. Donc la probabilité cherchée est $\dfrac 1 3$.

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code : 287