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Un bus transporte des élèves pour une compétition multisports.
Il y a là 10 joueurs de ping-pong, 12 coureurs de fond et 18 gymnastes.
Lors d'un arrêt, ils sortent du bus en désordre.

1. Quelle est la probabilité que le premier sportif à sortir du bus soit un joueur de ping-pong ?
   Corrigé
   Il y a au total \[10+12+18 = 40\] élèves dans le bus. La probabilité cherchée est donc \[\frac{10}{40} = \frac 1 4 = 0,25.\]
2. Quelle est la probabilité que le premier sportif à sortir du bus soit un coureur ou un gymnaste ?
   Corrigé
   \[\frac{12+18}{40} = \frac{30}{40} = \frac 3 4 = 0,75.\]
3. Après cet arrêt, ils remontent dans le bus et ils accueillent un groupe de nageurs.
   Sachant que la probabilité que ce soit un nageur qui descende du bus en premier est de 1/5, déterminer le nombre de nageurs présents dans le bus.
   Corrigé
   Si $n$ est le nombre de nageurs montés dans le bus, on a \[\begin{aligned} \frac{n}{40+n} &= \frac 1 5& \\ \iff 5n &= 40 + n& \\ \iff 5n - n &=40& \\ \iff 4n &= 40& \\ \iff n &=10.& \end{aligned}\] Il est donc monté 10 nageurs dans le bus.

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code : 283