EX-07
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Lors d'un tournoi de danse opposant 10 couples, les 5 premiers couples remportent un prix différent selon le rang.
1.
Déterminer le nombre de façons d'attribuer les 5 prix
différents.
Corrigé
Il y a 10 choix de couples pour le premier prix, il reste ensuite 9 choix pour le second prix et ainsi de suite jusqu'au cinquième prix.
Il y a donc \[10\times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 30\:240\] façons de distribuer les prix.
Remarque : Ce nombre est le nombre d'arrangements de 5 parmi 10, noté $\mathrm A_{10}^5$.
Il y a donc \[10\times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 30\:240\] façons de distribuer les prix.
Remarque : Ce nombre est le nombre d'arrangements de 5 parmi 10, noté $\mathrm A_{10}^5$.
2. Fauve et son partenaire Maxime ont terminé 1ier de ce classement.
a.
En déduire le nombre de façons d'attribuer les prix.
Corrigé
Il ne reste donc qu'à distribuer les quatre prix restants aux neuf autres couples. Il y a donc
\[9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3\:024\]
façons de le faire.
Remarque : Ce nombre est le nombre d'arrangements de 4 parmi 9, noté $\mathrm A_{9}^4$.
Remarque : Ce nombre est le nombre d'arrangements de 4 parmi 9, noté $\mathrm A_{9}^4$.
b.
On sait de plus que Denitsa et son partenaire Christophe
ont fini 4ieme.Dénombrer alors les distributions de prix possibles.
Corrigé
Désormais le premier et le quatrième prix sont fixés, il reste donc à distribuer trois prix aux 8 couples restants. Il y a
\[8 \times 7 \times 6 = 336\]
façons de le faire.
Remarque : Ce nombre est le nombre d'arrangements de 3 parmi 8, noté $\mathrm A_{8}^3$.
Remarque : Ce nombre est le nombre d'arrangements de 3 parmi 8, noté $\mathrm A_{8}^3$.
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code : 282